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应力和应变

1 应力

在连续介质力学里,应力定义为单位面积所承受的作用力。分类如下:

  • 拉应力——趋于拉伸或拉长材料的应力-垂直于应力区域作用;
  • 压应力——趋于压缩或缩短材料的应力-垂直于应力区域作用;
  • 剪切应力——易于剪切材料的应力-在平面上以直角作用于受力区域,产生压缩应力或拉伸应力

图 1

1.1        拉应力或压应力

以上图为例,拉应力和压应力计算公式:

σ = F/A截面

式 1

其中:

  • σ =应力(Pa(N / m2))
  • F =垂直于面积(N)的法向力
  • A截面 =截面面积(m2

1.1.1   算例

10kN的拉力作用在圆形棒直径10mm的杆件上。杆中的应力可以计算为

σ = (10×103N) / (π ((10×10-3 m) / 2)2)

=127388535 (N/m2

=127 (MPa)

1.2 剪应力

以图1为例,剪应力计算公式:

σ = F/A胶接面

式 2

其中:

  • σ =应力(Pa(N / m2))
  • F =平行于胶接处(N)的力
  • A胶接面 =胶接面面积(m2

剪切力致使物体的两个部分趋于相互滑动的力。

2 应变(变形)

应变的定义:一微小材料元素承受应力时所产生的变形强度(或简称为单位长度变形量),因此是一个无量纲量。

  • 法向应变(正应变)-由法向力引起的应变;
  • 剪切应变-由剪切力引起的应变。

法向应变,可以表示为

ε = dl / lo

= σ / E

式 3

其中:

  • dl = 长度变化量(m)
  • lo = 初始长度(m)
  • ε = 应变(无单位)
  • E = 杨氏模量 (Pa , N/m2)

2.1 算例

在已知杆件材料杨氏模量E=200 GPa,施加的应力为σ=127 MPa,杆件初始长度l0=2m计算杆件的伸长量:

dl = σ lo / E

= (127×106 Pa) (2 m) / (200×109 Pa) 

= 0.00127 m

= 1.27 mm

杨氏模量-常见材料的拉伸强度和屈服强度

1 杨氏模量 E

杨氏模量也称杨氏模数(英语:Young’s modulus),一般将杨氏模量习惯称为弹性模量。弹性材料承受正向应力时会产生正向应变,在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时,定义正向应力与正向应变的比值为这种材料的杨氏模量。其公式为:

E = 应力 / 应变

= σ / ε

= (F / A) / (dL / L)

式 1

其中:

  • E = 杨氏模量 (Pa, N/m2)
  • σ = 应力(N)
  • ε =应变(m / m)
  • F = 载荷(N)
  • dL =物体的伸长或压缩量(m)
  • L =物体原始的长度(m)

2 应变

应变是“由于应力导致的固体变形”-尺寸变化除以尺寸的原始值-可以表示为

ε = dL / L

式 2

其中:

  • ε =应变(m / m)
  • dL =物体(m)的伸长或压缩
  • L =物体的长度(m)

只要应力小于材料的屈服强度,就可以用上式来预测物体的伸长或压缩量。

3 应力

应力是每单位面积所受的力,可以表示为:

σ= F / A

式 3

其中:

  • σ=应力(N / m2
  • =施加力(N,lb)
  • =物体的受力面积(m2

4  常见材料拉伸杨氏模量,抗拉强度和屈服强度。

材料拉伸模量
EGPa
极限抗拉强度
σ(
MPa
屈服强度
σ(
MPa
ABS塑料1.4-3.140
亚克力(丙烯酸塑料)3.270
铝青铜120
6911095
铝合金70
78
芳纶70-112
287
铍铜124
32
3100
黄铜102-125250
海军黄铜100
青铜96-120
32
碳纤维增强塑料150
碳纳米管,单壁1000
铸铁4.5%C,ASTM A-48170
纤维素,棉花,木浆和再生80-240
醋酸纤维素,模制Dec-58
醋酸纤维素片30-52
硝酸纤维素,赛璐oid50
氯化聚醚1.139
氯化PVC(CPVC)2.9
248
207
水泥17
11722070
钻石(C)1220
环氧树脂326-85
纤维板,中密度4
亚麻纤维58
玻璃50-9050
玻璃纤维增​​强聚酯基体17
74
花岗岩52
石墨烯1000
灰铸铁130
麻纤维35
因科内尔214
517
210
13.8
金属镁(Mg)45
159
大理石15
MDF-中密度纤维板4
钼(Mo)329
蒙乃尔金属179
170
镍银128
镍钢200
铌(Co)103
尼龙62-Apr45-9045
尼龙6660-80
橡木(沿纹理)11
酚醛树脂33-59
苯酚甲醛模塑料45-52
磷青铜116
松木(沿纹理)940
147
97
聚丙烯腈,纤维200
聚苯并恶唑3.5
聚碳酸酯2.652-62
聚乙烯HDPE(高密度)0.815
聚对苯二甲酸乙二醇酯,PET2-2.755
聚酰胺纤维2.585
聚异戊二烯,硬橡胶39
聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)2.4-3.4
聚酰亚胺芳烃3.168
聚丙烯,PP1.5-228-36
聚苯乙烯,PS3-3.530-100
聚乙烯,LDPE(低密度)0.11-0.45
聚四氟乙烯(PTFE)0.4
聚氨酯浇铸液Oct-20
聚氨酯弹性体29-55
聚氯乙烯(PVC)2.4-4.1
钾盐
290
橡胶,小应变0.01-0.1
蓝宝石435
58
130-185
碳化硅4503440
72
钢,高强度合金ASTM A-514760690
精钢AISI 302180860502
钢,结构ASTM-A36200400250
186
59
47
钛合金105-120900730
牙釉质83
钨(W)400-410
碳化钨(WC)450-650
170
131
铁艺190-210
锌锌83

表 1

1 Pa (N/m2) = 1×10-6 N/mm2 = 1.4504×10-4 psi

1 MPa = 106 Pa (N/m2) = 0.145×103 psi (lbf/in2) = 0.145 ksi

1 GPa = 109 N/m2 = 106 N/cm2  = 103 N/mm2 = 0.145×106 psi (lbf/in2)

1 Mpsi = 106 psi = 103 ksi

1 psi (lb/in2) = 0.001 ksi = 144 psf (lbf/ft2) = 6,894.8 Pa (N/m2) = 6.895×10-3 N/mm2

应力的定义

 

应力定义:在连续介质力学里,应力定义为单位面积所承受个作用力。

假设受力表面施力方向正交,则叫此应力分量为正应力

假设受力表面受力方向互相平行,则叫此应力分量为剪应力。

 

1  正应力(法向应力)

 

正应力可以表示为:

σ = FN / A 

式 1

其中:

  • σ=法向应力(N / m2,Pa)
  • FN =垂直于该区域的作用力-法向力(N)
  • A =截面积(m2

 

2  剪应力

 

剪应力可以表示为:

τ= FV / A   

式 2

其中:

  • τ=剪应力(N / m2,Pa)
  • FV =在该平面上施加的剪力(N)
  • A =截面积(m2

 

3  算例-梁的法向应力

10000 N的力作用于10号工字钢 100 x 68 x 4.5,横截面为14.3 cm2。 列中的法向应力可以计算为

σ = (10000 N) / ((14.3 cm2) (0.0001 m2/cm2

   = 6993007 Pa (N/m2)

   = 7.0 MPa

屈服强度(材料在从弹性变形转变为塑性变形之前可以承受的应力量)对于钢而言通常为250 MPa。