应力和应变

1 应力

在连续介质力学里,应力定义为单位面积所承受的作用力。分类如下:

  • 拉应力——趋于拉伸或拉长材料的应力-垂直于应力区域作用;
  • 压应力——趋于压缩或缩短材料的应力-垂直于应力区域作用;
  • 剪切应力——易于剪切材料的应力-在平面上以直角作用于受力区域,产生压缩应力或拉伸应力

图 1

1.1        拉应力或压应力

以上图为例,拉应力和压应力计算公式:

σ = F/A截面

式 1

其中:

  • σ =应力(Pa(N / m2))
  • F =垂直于面积(N)的法向力
  • A截面 =截面面积(m2

1.1.1   算例

10kN的拉力作用在圆形棒直径10mm的杆件上。杆中的应力可以计算为

σ = (10×103N) / (π ((10×10-3 m) / 2)2)

=127388535 (N/m2

=127 (MPa)

1.2 剪应力

以图1为例,剪应力计算公式:

σ = F/A胶接面

式 2

其中:

  • σ =应力(Pa(N / m2))
  • F =平行于胶接处(N)的力
  • A胶接面 =胶接面面积(m2

剪切力致使物体的两个部分趋于相互滑动的力。

2 应变(变形)

应变的定义:一微小材料元素承受应力时所产生的变形强度(或简称为单位长度变形量),因此是一个无量纲量。

  • 法向应变(正应变)-由法向力引起的应变;
  • 剪切应变-由剪切力引起的应变。

法向应变,可以表示为

ε = dl / lo

= σ / E

式 3

其中:

  • dl = 长度变化量(m)
  • lo = 初始长度(m)
  • ε = 应变(无单位)
  • E = 杨氏模量 (Pa , N/m2)

2.1 算例

在已知杆件材料杨氏模量E=200 GPa,施加的应力为σ=127 MPa,杆件初始长度l0=2m计算杆件的伸长量:

dl = σ lo / E

= (127×106 Pa) (2 m) / (200×109 Pa) 

= 0.00127 m

= 1.27 mm

《应力和应变》上的一个想法

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