悬臂梁在不同载荷下的计算

1        悬臂梁的单点载荷计算

图 1

1.1        弯矩计算

MA = – F a b (L + b) / (2 L2)

式 1

其中:

MA =固定端A的力矩(Nm)

F = 载荷 (N)

MF = Rb b

其中:

  • MF =负载点F的力矩(Nm)
  • Rb =支撑B处的支反力(N)

1.2        挠度计算

δF = F a3 b2 (3 L + b) / (12 L3 E I)  

式 2

其中:

  • δmax=挠度(m)
  • E =弹性模量(Pa(N / m2),N / mm2,psi)
  • I =惯性面积矩(m4,mm4

1.3        支反力计算

RA = F b (3 L2 – b2) / (2 L3)

式 3

RA =固定端A的支反力(N)

RB = F a2 (b + 2 L ) / (2 L3

式 4

  • RB =固定端B的支反力(N)

2 悬臂梁的均布载荷计算

图 2

2.1 弯矩计算

MA = – q L/ 8 

式 5

其中:

  • MA =固定端A的力矩(Nm)
  • q = 均布载荷 (N/m)

M1 = 9 q L2 / 128

式 6

其中:

  • M1 = 0.625 L(Nm)时为最大弯矩

2.2 挠度计算

δmax = q L4 / (185 E I)

式 7

其中:

  • δmax= 0.579 L(Nm)时为最大挠度

δ1/2 = q L4 / (192 E I)  

式 8

  • δ1/2 = L / 2   (m) 的挠度

2.3 支反力计算

RA = 5 q L / 8

式 9

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = 3 q L / 8 

式 10

  • RB =固定端B的支反力(N)

3 悬臂梁的梯形载荷计算

图 3

3.1        弯矩计算

MA = – q L2 / 15 

式 11

其中:

  • MA =固定端A的力矩(Nm)
  • q = 梯形载荷 (N/m)

M1 = q L2 / 33.6

式 12

其中:

  • M1 = 0.553 L(Nm)时为最大弯矩

3.2 挠度计算

δmax = q L4 / (419 E I)

式 13

其中:

  • δmax= 0.553 L(Nm)时为最大挠度

δ1/2 = q L4 / (427 E I)  

式 14

  • δ1/2 = L / 2   (m) 的挠度

3.3 支反力计算

RA = 2 q L / 5 

式 15

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = q L / 10

式 16

  • RB =固定端B的支反力(N)

4 悬臂梁的附加弯矩计算

图 4

4.1 弯矩计算

MA = -MB / 2

式 17

其中:

  • MA =固定端A的力矩(Nm)

4.2 挠度计算

δmax = MB L2 / (27 E I) 

式 18

其中:

  • δmax = 2/3 L  (m)为最大挠度

4.3 支反力计算

RA = 3 MB / (2 L)

式 19

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = – 3 MB / (2 L) 

式 20

  • RB =固定端B的支反力(N)

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