杨氏模量、剪切模量、体积模量及常见材料模量

1        弹性模量

1.1        杨氏模量-拉压模量

杨氏模量也称杨氏模数(英语:Young’s modulus),一般将杨氏模量习惯称为弹性模量。弹性材料承受正向应力时会产生正向应变,在形变量没有超过对应材料的一定弹性限度时(符合胡克定律阶段),定义正向应力与正向应变的比值为这种材料的杨氏模量。其公式为:

E = 应力 / 应变

= σ / ε

= (F / A) / (dl / l0)

式 1

其中:

  • E = 杨氏模量 (Pa, N/m2)
  • σ = 应力(N)
  • ε =应变(m / m)
  • F = 载荷(N)
  • dl =物体的伸长或压缩量(m)
  • l0=物体原始的长度(m)

1.2        剪切模量

剪力模数(shear modulus)定义为剪应力与剪应变的比值

G = stress / strain

   = τ / γ

   = (Fp / A) / (s / d)

式 2

其中:

  • G =剪切弹性模量-或刚性模量(N / m2
  • τ=剪应力(Pa,N / m2
  • γ=剪切应变表示符号
  • Fp =平行于其作用面的力
  • A =面积(m2)
  • s =面的位移(m)
  • d =位移面之间的距离(m)

1.3        杨氏模量和剪切模量的关系

在均质且等向性的材料中:

式 3

其中:     

  • E=杨氏模量 (Young’s modulus )
  • µ=泊松比 (Poisson’s ratio)

1.4        体积模量 (Bulk Modulus)

体积模量 (Bulk Modulus)也称为不可压缩量,是材料对于表面四周压强产生形变程度的度量。它被定义为产生单位相对体积收缩所需的压强。单位为:Pa(N/m2

其计算公式为:

式 4

其中:

  • p=压力 (N)
  • V =体积 (m3)
  •  ∂p/∂V=压力对体积的偏导数。

体积模量的倒数即为一种物质的压缩率。

2        常用材料的弹性模量

注:1 GPa = 109 Pa (N/m2)

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