柱单元的屈曲计算

1  长柱单元的屈曲计算

当外载荷达到临界载荷F时,柱单元会因屈曲效应而失效。

长柱单元可以使用欧拉柱公式进行分析:

F = n π2 E I / L2

式 1

其中:

  • F = 允许的最大载荷 (N)
  • n = 柱单元的约束系数
  • E = 杨氏模量 (Pa (N/m2))
  • L = 柱单元的长度 (m)
  • I = 柱单元的截面惯惯性矩 (m4)

2  柱单元的边界条件系数

  • 两端可旋转:n = 1
  • 两端固定:n = 4
  • 一端固定,另一端可旋转:n = 2
  • 一端固定,一端自由:n = 0.25

有的时候也用K代替n来描述边界条件:

k = (1 / n)1/2

式 2

K-n 转换表:

n1420.25
K10.50.72

因此最大允许载荷可以表示为:

F = π2 E I / (K L)2

式 3

注意:需要注意的是以上公式为长柱单元的计算方式。

工程上用柱单元的细长比来判断长短性质。

  • 短柱是细长比不超过50的柱;
  • 中长柱的细长比在50到200范围内,其失效模式受材料强度极限约束;
  • 长柱的细长比大于200,失效模式受材料的弹性模量约束。

3  细长比(slenderness ratio)

柱单元的有效长度相对于截面积最小回转半径的比例,称为细长比λ(slenderness ratio)

λ=KL/r

式 4

其中:

  • K=柱单元边界条件系数(如上表所示)
  • L=柱单元有效长度(m
  • r=回转半径(m)

3.1  回转半径(Radius of Gyration)

回转半径r(Radius of Gyration)表示弯曲处距截面质心的距离,在该距离处所有区域都可以集中而对惯性矩没有任何影响。形状相对于每个轴的回转半径由下式给出:

其中:

  • Ix=柱单元截面相对于X轴的惯性矩(m4)
  • Iy=柱单元截面相对于Y轴的惯性矩(m4)
  • A=截面面积((m2)

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