两端固定的简支梁的弯矩-支反力-挠度计算

1 简支梁单点载荷计算

图 1

1.1 弯矩计算

MA = – F a b2 / L2  

式 1

其中:

  • MA =固定端A处的力矩(Nm)
  • F = 载荷 (N)

MB = – F a2 b / L2 

式 2

  • MB =固定端B的力矩(Nm)

MF = 2 F a2 b2 / L3 

式 3

  • MF =点载荷时的力矩(Nm)

1.2 挠度计算

δF = F a3 b3 / (3 L3 E I) 

式 4

  • δF=点载荷时的挠度(m)
  • E =弹性模量(Pa(N / m2),N / mm2
  • I =惯性面积矩(m4,mm4

1.3 支反力计算

RA = F (3 a + b) b2 / L3

式 5

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = F (a + 3 b) a2 / L3  

式 6

  • RB =固定端B的支反力(N)

2 简支梁的均布载荷计算

图 2

2.1        弯矩计算

MA = – q L2 / 20  

式 7

  • MA =固定端A的力矩(Nm)
  • q =均匀下降载荷(N / m)

MB = – q L2 / 30  

式 8

  • MB =固定端B的力矩(Nm)

M1 = q L2 / 46.6  

式 9

  • M1 = 0.475 L(Nm)时的力矩

2.2 挠度计算

δmax = q L4 / (384 E I)

式 10

  • δmax=中心的最大挠度(m)
  • E =弹性模量(Pa(N / m2),N / mm2,psi)
  • I =惯性面积矩(m4,mm4

2.3 支反力计算

RA = RB

    = q L / 2 

式 11

  • R =固定端的支反力(N)

3        简支梁梯形分布载荷计算

图 3

3.1 弯矩计算

MA = – q L2 / 20  

式 12

  • MA =固定端A的力矩(Nm)
  • q =均匀下降载荷(N / m )

MB = – q L/ 30 

式 13

  • MB =固定端B的力矩(Nm)

M1 = q L2 / 46.6

式 14

  • M1 = 0.475 L(Nm)时的力矩

3.2 挠度计算

δmax = q L4 / (764 E I) 

式 15

  • δmax= 0.475 L(m)时的最大挠度
  • E =弹性模量(Pa(N / m2),N / mm2,psi)
  • I =惯性面积矩(m4,mm4

δ1/2 = q L4 / (768 E I) 

式 16

  • δ1/2 = 0.5 L 时的挠度(m)

3.3 支反力计算

RA = 7 q L / 20

式 17

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = 3 q L / 20

式 18

  • RB =固定端B的支反力(N)

4 简支梁部分均匀的连续分布载荷计算

图 4

4.1        弯矩计算

MA = – (q a2 / 6) (3 – 4 a / l + 1.5 (a / L)2)

式 19

其中:

  • MA =固定端A的力矩(Nm)
  • q =部分均匀载荷(N / m )

MB = – (q a2 / 3) (a / L – 0.75 (a / L)2)

式 20

  • MB =固定端B的力矩(Nm)

4.2        支反力计算

RA = q a (L – 0.5 a) / L – (MA – MB) / L 

式 21

其中:

  • RA =固定端A的支反力(N)

RB = q a2 / (2 L) + (MA – MB) / L    

式 22

  • RB =固定端B的支反力(N)

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