胡克定律及其广义变化和适用范围

1  胡克定律

胡克定律/虎克定律(Hooke’s law),是力学弹性理论中的一条基本定律,内容:固体材料受力后,应力与应变(单位变形量)成线性关系,满足此定律的材料:线弹性/胡克型(Hookean)。从物理的角度看,胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。

胡克定律应用的一个常见例子是弹簧。在弹性限度内,弹簧的弹力F和弹簧的长度变化量s成线性关系,拉伸或压缩弹簧所需的力可以用胡克定律表示为

F = – k s

  • F =  (N)
  • k  = 弹簧强度系数 (N/m)
  • s = 弹簧长度变化 (m)

2  胡克定律的广义变化

在胡克定律的广义变化中,它指出弹性物体或材料的应变/变形与施加于其上的应力成比例。它可以用数学表示为

σ= Eε

其中:

  • σ=应力(Pa)
  • E =杨氏弹性模量(Pa)
  • ε=应变(m / m)

胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料,在弹性范围内(即应力低于屈服强度时)胡克定律都适用。另外一些材料(如铝材)则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。对于这些材料需要定义一个应力线性极限,在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。

还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律(如橡胶),这种材料称为“非胡克型”(neo-hookean)材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关,还对温度和加载速率十分敏感。

胡克定律在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。

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