拱的类型和三铰拱的计算

1  拱的分类

最常见的几种拱为固定拱、两铰拱(two-hinged arch)及三铰拱(three-hinged arch)。

1.1  固定拱

固定拱最常用在跨度较小的钢筋混凝土桥以及隧道。固定拱需承受内部结构因为温度变化产生的热胀冷缩,因此是静不定结构。

1.2  两铰拱

两铰拱(two-hinged arch)最常用在大跨度的桥。这种拱在其拱的底座是由铰支承固定旳,和固定拱的底座不同,铰支承可以旋转,让结构可以形变,以配合因为室外温度变化产生的热胀冷缩。不过仍然会有额外的应力,因此两铰拱仍然是静不定拱,不过情形比固定拱要好很多。

1.3  三铰拱

三铰拱(three-hinged arch)不止在底座有铰支承固定,在其顶点也有铰支承固定。因此可以在水平及垂直的方向变形,以配合因为室外温度变化产生的热胀冷缩。这种拱没有因为热胀冷缩产生的应力,因此是静定结构。三铰拱最常用在中等跨距的拱,例如大型建筑的屋顶。三铰拱的另一个好处是铰支承底座比固定式底座好施工,可以在中等长度范围内使用浅的,轴承型基础。在三铰拱中,拱的热热胀冷缩会让顶点有垂直方向的位移,但二个底座不会有太大的影响,这可以简化底座的设计。

2  均布载荷下的三铰拱计算

2.1  弯矩计算

Mm = (q L2 / 8) (4 (xm / L – (xm / L)2) – ym / yc)

其中:

  • Mm = m点处的弯矩 (Nm)
  • q = 均布载荷 (N/m)
  • xm = m点的x轴坐标 (m)
  • ym = m点的y轴坐标 (m)
  • yc = 中间铰接点的y轴坐标(m)
  • L = 拱的跨度(m)

2.2  支反力

R1y = R2y

= q L / 2

其中:

  • Ry = y向支反力 (N)

R1x = R2x

= q L2 / (8 yc)

其中:

  • Rx = x向支反力 (N)
  • yc = 中间铰接点的y轴坐标(m)

3  部分均布载荷下的三铰拱计算

3.1  弯矩计算

Mm = (q L2 / 16) (8 (xm / L – (xm / L)2) – 2 xm / L  – ym / yc)  

其中:

  • Mm = m点处的弯矩 (Nm)
  • q = 均布载荷 (N/m)
  • xm = m点的x轴坐标 (m)
  • ym = m点的y轴坐标 (m)
  • yc = 中间铰接点的y轴坐标(m)
  • L = 拱的跨度(m)

3.2  支反力计算

R1y = 3 q L / 8

R2y = q L / 8

R1x =  R2x= q L2 / (16 yc)

4  点载荷下的三铰拱计算

4.1  弯矩计算

Mm = (F a / 2) (2 (b / a) (xm / L) – ym / yc)

Mk = (F a /2) (2 (L – xk) / L – yk / yc)  

4.2  支反力

R1y = F b / L

R2y = F a / L

R1x = R2x= F a / (2 yc)

其中:

  • Mk = k点处的弯矩 (Nm)
  • F = 点载荷 (N)

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