1        热膨胀-应力和力

图 1

温度变化引起的线性膨胀可表示为:

dl = α l₀ dt 

式 1

其中：

• dl =伸长量（m）

• α= 温度膨胀系数（m / mK）某一方向上的长度的变化和它在20℃（即标准实验室环境）时的长度的比值

• l₀=初始长度（m）

• dt =温差（°C）

若热膨胀无限制将产生的应变或变形可以表示为

ε= dl / l₀

式 2

其中：

• ε=应变

由此产生的应力可以表示为：

σ = Eε

式 3

其中：

• σ= 应力（Pa（N / m 2），psi）

• ε=应变

因此两端被限制的圆柱所产生的轴向力可由下式计算：

F = σ_dt A 

   = E α dt A 

式 4

其中：

• F = 轴向力 (N)

• A = 圆柱截面面积 (m²)

2 算例

图一中圆柱铸铁横截面面积为1000 mm², 热膨胀系数为12.2×10^-6 m/m·K，初始长度l₀为300mm，杨氏模量为155GPa，温差为20 °C。

由此产生的轴向力可以计算为：

dl = (12.2×10^-12 m/mK) (300 mm) (20 ^oC)

    = 7.32×10^-11 m

ε= dl / l₀

  =(7.32×10^-11 m)/ (300mm)

  =2.44×10^-10

σ= Eε=(155 GPa) · 2.44×10^-10=37.8 Pa (N/m²)

                                F= σ_dt A =（37.8 Pa）×（1000mm²) = 0.03782 N