热膨胀及应力计算

1        热膨胀-应力和力

图 1

温度变化引起的线性膨胀可表示为:

dl = α l0 dt 

式 1

其中:

  • dl =伸长量(m)
  • α= 温度膨胀系数(m / mK)某一方向上的长度的变化和它在20℃(即标准实验室环境)时的长度的比值
  • l0=初始长度(m)
  • dt =温差(°C)

若热膨胀无限制将产生的应变或变形可以表示为

ε= dl / l0

式 2

其中:

  • ε=应变

由此产生的应力可以表示为:

σ = Eε

式 3

其中:

  • E = 杨氏模量(Pa(N / m 2))
  • σ= 应力(Pa(N / m 2),psi)
  • ε=应变

因此两端被限制的圆柱所产生的轴向力可由下式计算:

F = σdt A 

   = E α dt A 

式 4

其中:

  • F = 轴向力 (N)
  • A = 圆柱截面面积 (m2)

2 算例

图一中圆柱铸铁横截面面积为1000 mm2, 热膨胀系数为12.2×10-6 m/m·K,初始长度l0为300mm,杨氏模量为155GPa,温差为20 °C。

由此产生的轴向力可以计算为:

dl = (12.2×10-12 m/mK) (300 mm) (20 oC)

    = 7.32×10-11 m

ε= dl / l0

  =(7.32×10-11 m)/ (300mm)

  =2.44×10-10

σ= Eε=(155 GPa) · 2.44×10-10=37.8 Pa (N/m2)

                                F= σdt A =37.8 Pa×1000mm2) = 0.03782 N

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